Lo importante es no dejar de hacerse preguntas. (Albert Einstein.)

Los números primos.

Numeros primos

El conjunto de los números primos es un subconjunto de los números naturales que engloba a todos los elementos de este conjunto mayores que 1 que son divisibles únicamente por sí mismos y por la unidad.

Los números primos menores que cien, son:

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 y 97.

El teorema fundamental de la Aritmética establece que cualquier número natural mayor que 1 siempre puede representarse como un producto de números primos, y esta representación (factorización) es única.

Todos los números primos, excepto el 2, son impares. Los únicos dos números primos consecutivos son el 2 y el 3. Los numeros primos impares consecutivos, es decir que se hallen a una distancia de 2 se los llama números primos gemelos.

Los Números Primos menores de 1000.

2357111317192329
31374143475359616771
7379838997101103107109113
127131137139149151157163167173
179181191193197199211223227229
233239241251257263269271277281
283293307311313317331337347349
353359367373379383389397401409
419421431433439443449457461463
467479487491499503509521523541
547557563569571577587593599601
607613617619631641643647653659
661673677683691701709719727733
739743751757761769773787797809
811821823827829839853857859863
877881883887907911919929937941
947953967971977983991997  

Números Primos Gemelos.

Dos números primos son números primos gemelos si están separados por una distancia de 2.

Parejas de Números Primos Gemelos menores de 1000.

(3, 5)(5, 7)(11, 13)(17, 19)(29, 31)(41, 43)
(59, 61)(71, 73)(101, 103)(107, 109)(137, 139)(149, 151)
(179, 181)(191, 193)(197, 199)(227, 229)(239, 241)(269, 271)
(281, 283)(311, 313)(347, 349)(419, 421)(431, 433)(461, 463)
(521, 523)(569, 571)(599, 601)(617, 619)(641, 643)(659, 661)
(809, 811)(821, 823)(827, 829)(857, 859)(881, 883)

Números Primos de Mersenne.

Un número primo es un número primo de Mersenne si al sumarle 1 el resultado es una potencia de 2. Por ejemplo, 7 es un número primo de Mersenne al cumplirse (7 + 1 = 8 = 2³)

Se denominan así en memoria del filósofo del siglo XVII Marin Mersenne quien realizó una serie de postulados sobre ellos que sólo pudo refinarse tres siglos después.

Los ocho primeros números primos de Mersenne son:
3, 7, 31, 127, 8191, 131071, 524287, 2147483647.

En la actualidad solo se conocen 44 números primos de Mersenne, el ultimo fue descubierto el 4 de septiembre 2006.

Número primo de Sophie Germain.

Un número primo es un número de Sophie Germain si al multiplicarlo por 2 y sumarle 1 el resultado es también un número primo. Ejemplo: El 2 es número primo de Sophie Germain por ser un numero primo y cumplirse 2x2+1=5 siendo 5 también número primo.

Números primos de Sophie Germain menores de 1000.

23511232941538389
113131173179191233239251281293
359419431443491509593641653659
683719743761809911953

Número primo de Fermat

Un número primo de Fermat es un número primo que cimple la ecuacion:

Fermat

siendo n un número natural.

Sólo se conocen cinco primos de Fermat:
3 (n=0), 5 (n=1), 17 (n=2), 257 (n=3) y 65537 (n=4).

 

 
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