Acertijos con ecuaciones Acertijo:

El jefe de una tribu tiene 20 kilos de maiz para repartir entre sus 20 vecinos y decide hacerlo de la siguiente forma:

 

  • A cada uno de los niños les dará 3 kilos de maiz.
  • A cada una de las mujeres las dará dos kilos de maiz.
  • A cada uno de los hombres les dará medio kilo de maiz.

 

Sabiendo que al menos hay un niño, una mujer y un hombre y que repartió todo el maiz sin que sobrara ni faltara nada ¿Cuantos niños, mujeres y hombres hay?

 

 

Solución:

 

Por el enunciado del acertijo sabemos que los límites inferiores son un niño, una mujer y un hombre, vamos a buscar los límites máximos.

 

El límite superior en el número de niños es 5, si hubiera más habría faltado maiz.

El límite superior en el número de mujeres es 8 por el mismo motivo.

El límite superior en el número de hombres es mucho más alto, 18 hombres para que al menos haya una mujer y un niño al ser en total 20 vecinos.

 

Con estos máximos de cada grupo tenemos estas posibles combinaciones:

 

   Niños       Mujeres       Hombres   
 1  1  18
 2  1  17
 3  1  16
 4  1  15
 5  1  14
 1  2  17
 2  2  16
 3  2  15
 4  2  14
 5  2  13
 1  3  16
 2  3  15
 3  3  14
 4  3  13
 5  3  12
 1  4  15
 2  4  14
 3  4  13
 4  4  12
 5  4  11
 1  5  14
 2  5  13
 3  5  12
 4  5  11
 5  5  10
 1  6  13
 2  6  12
 3  6  11
 4  6  10
 5  6  9
 1  7  12
 2  7  11
 3  7  10
 4  7  9
 5  7  8
 1  8  11
 2  8  10
 3  8  9
 4  8  8
 5  8  7

 

 

De la tabla anterior retiramos los números impares de hombres al impedir que en el reparto el resultado sea entero, ponemos al lado de cada fila los kilos de maiz que correspondería a cada grupo y la suma total:

 

   Niños       Mujeres       Hombres     KG Niños   KG Mujeres   KG Hombres   TOTAL 
 1  1  18  3  2  9  14
 3  1  16  9  2  8  19
 5  1  14  15  2  7  24
 2  2  16  6  4  8  18
 4  2  14  12 4  7  23
 1  3  16  3  6  8  17
 3  3  14  9  6  7  22
 5  3  12  15  6  6  27
 2  4  14  6  8  7  21
 4  4  12  12  8  6  26
 1  5  14  3  10  7  20
 3  5  12  10  6  25
 5  5  10  15  10  5  30
 2  6  12  6  12  6  24
 4  6  10  12 12  5  29
 1  7  12  3  14  6  23
 3  7  10  9  14  5  28
 5  7  8  15  14  4  33
 2  8  10  6  16  5  27
 4  8  8  12  16  4  32

 

La solución del acertijo matemático por la cuenta de la vieja es 1 niño, 5 mujeres y 14 hombres. ¿Sabrias hacerlo montando una ecuación?